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第115章 Day35k（第1页）

林燃讲完之后，在座做数论的专家们已经集体起来鼓掌了。

其他博士生或者其他细分领域的数学教授不太了解，也跟着礼貌鼓掌。

一时间，在座记者们摸不着头脑。

等到他们的掌声平息后，才找到身边一个站起来的教授低声问道：

“我想问下，这个很厉害吗？”

“非常厉害，教授又为解析数论找到了一块基石，他今天讲的这两个结果，不仅仅能够用在孪生素数猜想上，还能用在其他数论问题上。

教授不但找到了模数，还把模数范围进行了扩张，模数范围的增加直接增强了筛法和分布分析的能力。

而他在里面用到的双线性模式和分散化技术，更是给我们做解析数论和筛法提供了新工具。

总之这已经是很牛逼的成果了。

一般的数学家靠这个就能拿菲尔兹了，光是有这个结果来一趟哥廷根就值了。”

恩里科·邦别里正是靠这个成果拿的1974年的菲尔兹，他把模数范围从12扩展到47，对标准定理做重大改进都要到1987。

相当于林燃现在的内容至少也够两个菲尔兹。

然而这仅仅只是开始。

在座的数学家，但凡做数论的，感觉都要高潮了。

“好，各位我们现在把模数推进到了七分之四，抱歉，时间紧张，所以我就不做讨论了。

大家有疑惑可以先记下来，我尽量答疑，如果这次没时间，我回纽约的时候在哥伦比亚大学再做答疑。”

台下福克斯高声喊道：“好，没问题，教授，你继续吧。”

多伊林已经无语了，你叫什么劲啊，这又不是你们的主场，阿美莉卡人都这么令人讨厌吗！

不过考虑到这是前所未有的场合和时间，他没有发飙。

“我们现在要继续推进了。”

林燃在黑板上写了一个新的公式：

这个公式在60年后，叫Elliott-Halberstam猜想，EH猜想由Elliott和Halberstam在1968年提出，发表在《SymposiaMathematica》上，直到2025年该猜想都没有被证明。

这么说吧，这个猜想被证明的话，意味着素数在模数≤1的算术级数中的分布误差可以被有效控制，远超标准定理的二分之一。

孪生素数的K=246，能够迅速被推进到K=6，几乎离孪生素数猜想需要的K=2，只有一步之遥了。

像NathalieDebouzy在2019年的成果，就通过改进渐进筛法，假设EH猜想成立的话，存在无穷多几乎孪生素数，什么叫几乎孪生素数，意思是p为素数，p-2为素数或半素数。

EH猜想是如此重要，后世的数学家们甚至都已经开始假设它成立了。

也就是说，林燃现在无法再依赖后人智慧，得完全靠自己把EH猜想先给干掉。

甚至可以这么说，EH猜想是模数无限接近于1的猜想，而如果要把EH猜想再往前推，也就是直接就是1，这需要全新的数学框架。

因此进入到这个环节之后，林燃的速度明显慢了下来。

因为更要命的在于，林燃没有办法直接用六十年后现成的定理或者引理，所有六十年后要用的工具都得现场在哥廷根大学的大会堂里重新造一遍轮子。

“双线性形式与分散化，不行，这个最多推进到七分之四。”

“TypeII估计，靠短区间分布控制和平滑模数优化，也不行，它还是推不到这个程度。”

“L函数零点关系会是条路。

EH猜想涉及平均模数q的误差项，而每个q对应一个Dirichlet字符χ（modq），其L函数的零点影响分布。

Bombieri-Vinogradov定理的证明依赖零点密度估计，控制L函数在Re（s）≈1附近零点的数量。

EH猜想需要更强的零点控制，这就涉及零点在临界带内的分布规律。然后再借助GRH的间接支持。”

林燃在黑板上写了又擦，擦了又写。